Alan, oran ve benzerlik atölyesi

Neden önemli?

Alan, oran ve benzerlik atölyesi, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle benzerlik oranıyla alan oranını ayırmak; ortak taban veya ortak yükseklikten alan oranı kurmak; şekli uygun parçalara ayırmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Uzunluk oranı k ise alan oranı k² ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Oranı büyüklük ve yönle denetle bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Uzunluk oranı k ise alan oranı k²
2. 2. Ortak yükseklik ve ortak taban
3. 3. Bilinmeyen şekli bilinen parçalara ayır
4. 4. Oranı büyüklük ve yönle denetle

Uzunluk oranı k ise alan oranı k²

Benzer iki şeklin karşılıklı bütün uzunlukları aynı k oranıyla değişir. Alan iki uzunluğun çarpımına bağlı olduğu için alanlar oranı k² olur. Hacim sorularında ise üçüncü boyut da devreye girer ve oran k³ olur.

Ortak yükseklik ve ortak taban

Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alan oranı taban oranına eşittir. Aynı tabanı paylaşan üçgenlerde alan oranı yükseklik oranıdır. Alan formülünün 1/2 çarpanı iki şekil için de ortak olduğundan oran içinde sadeleşir.

Bilinmeyen şekli bilinen parçalara ayır

Karma dörtgen veya gölgeli alan sorularında büyük alanı küçük temel şekillere ayır. Paralel doğrular, köşegenler ve yardımcı dikmeler eş alan veya ortak yükseklik ilişkisi oluşturabilir. Her parçanın sınırını görünür çizmeden doğrudan formül seçmek hataya yol açar.

Oranı büyüklük ve yönle denetle

Uzunlukları iki kat büyüyen benzer şeklin alanı dört kat olmalıdır; iki kat değil. Bulduğun alan oranı, şeklin görsel büyüklüğü ve verilen uzunluk yönüyle uyumlu olmalıdır. Küçük şeklin alanını büyükten fazla bulursan oranı ters kurmuş olabilirsin.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Uzunluk oranını doğrudan alan oranı kabul etmek
• Karşılıklı olmayan kenarları oranlamak
• Ortak yükseklik bulunmadan taban oranını alan oranı saymak
• Gölgeli alanı bütün şeklin alanıyla karıştırmak

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Benzerlik oranı 3 olan iki üçgenin alan oranını yaz.
2. Ortak yüksekliğe sahip iki üçgen çizip alan oranını tabanlardan bul.
3. Bir dikdörtgeni köşegenle ayır ve parçaların alan ilişkisini açıkla.
4. Bir gölgeli alan sorusunu en az iki farklı parçalama ile çöz.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Benzerlik oranıyla alan oranını ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Ortak taban veya ortak yükseklikten alan oranı kurmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Şekli uygun parçalara ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Oran sonucunu geometrik büyüklükle kontrol etmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Uzunluk oranı k ise alan oranı k²: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Ortak yükseklik ve ortak taban: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Bilinmeyen şekli bilinen parçalara ayır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Oranı büyüklük ve yönle denetle: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.