Sayı, cebir ve problem geçişleri ustalığı

Neden önemli?

Sayı, cebir ve problem geçişleri ustalığı, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle sözel bilgiyi değişken ve eşitliklere çevirmek; sayı özelliklerini cebirsel model içinde kullanmak; bir problemi birden fazla yolla doğrulamak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Aynı bilgiyi üç temsilde yaz ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Sonucun makul olup olmadığını sor bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Aynı bilgiyi üç temsilde yaz
2. 2. Sayı özelliklerini modelin içine yerleştir
3. 3. Çözümü ikinci yöntemle denetle
4. 4. Sonucun makul olup olmadığını sor

Aynı bilgiyi üç temsilde yaz

Bir problemde sözel anlatım, tablo ve denklem aynı ilişkinin farklı temsilleridir. “Bir sayının üç katının beş eksiği 28” ifadesini önce sözel parçalarına ayır, sonra 3x−5=28 denklemine dönüştür. Temsil değişirken işlemin yönü ve başlangıç değeri korunmalıdır.

Tablo kullanmak özellikle yaş, hareket, işçi ve karışım problemlerinde birimleri aynı sütunda tutar. Değişkeni yalnız bilinmeyen sayı olarak değil, tablodaki anlamıyla birlikte yaz.

Sayı özelliklerini modelin içine yerleştir

Çiftlik, bölünebilme, kalan ve basamak koşulları ayrı bir son işlem değildir; değişkenin tanımını belirler. Çift sayı 2k, tek sayı 2k+1, üç basamaklı abc sayısı 100a+10b+c biçiminde modellenir. Böylece koşullar denklem kurulurken görünür olur.

Kalan problemlerinde sayı n=mk+r biçiminde yazılır. Burada 0≤r<m koşulu unutulursa mümkün olmayan sonuçlar modele girebilir.

Çözümü ikinci yöntemle denetle

Denklemle bulduğun sonucu seçenek yerine koyma, ters işlem, oran kontrolü veya yaklaşık değerle doğrula. Örneğin yüzde 20 indirimden sonra 480 olan fiyatın ilk hâli 480/0,80=600'dür; 600'ün yüzde 20'si 120 ve 600−120=480 kontrolü sonucu doğrular.

İkinci yöntem bütün çözümü tekrar etmek zorunda değildir. En kısa bağımsız kontrol, işlem hatasını yakalamak için daha değerlidir.

Sonucun makul olup olmadığını sor

Bir araç iki saatte 150 kilometre gidiyorsa ortalama hızın 750 km/s olması işlem hatasını açıkça gösterir. Sonuç birim, işaret, büyüklük ve problem koşulları bakımından denetlenmelidir.

1. Birim doğru mu?
2. Sonuç pozitif veya negatif olabilir mi?
3. Başlangıç değerinden büyük mü küçük mü olmalı?
4. Bütün koşulları sağlıyor mu?

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Değişkenin neyi temsil ettiğini yazmamak
• Yüzdeyi başlangıç değeri yerine son değerden almak
• Kalanın bölen kadar olabileceğini sanmak
• Sonucu problem cümlesine geri yerleştirmemek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Üç sözel ifadeyi denklem ve tabloyla ayrı ayrı göster.
2. Çift, tek ve basamak koşullu beş sayı modeli yaz.
3. Çözdüğün iki problemi ters işlemle kontrol et.
4. Her sonuç için birim ve büyüklük cümlesi yaz.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Sözel bilgiyi değişken ve eşitliklere çevirmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Sayı özelliklerini cebirsel model içinde kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Bir problemi birden fazla yolla doğrulamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Sonucu büyüklük ve koşul kontrolünden geçirmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Aynı bilgiyi üç temsilde yaz: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Sayı özelliklerini modelin içine yerleştir: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Çözümü ikinci yöntemle denetle: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Sonucun makul olup olmadığını sor: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.